一、關于選擇題

 

  在考研數學試卷中，選擇題共有8道題，每題4分，共32分，而試卷總分150分，可見選擇題所占的分值比重并不低，所以我們2019考研的同學需要在接下來的沖刺里，去認真研究復習此部分的內容，爭取做到考試不丟分。

 

  今天，我們就一起來看看考研數學選擇題的命題特點和答題技巧。

 

  二、選擇題命題特點

 

  考研數學的選擇題都是單選題，主要分為三種類型：計算型、概念型、理論型。

 

  計算型選擇題主要考查的是考生對基本方法的掌握程度和運算能力。

 

  概念型選擇題主要考查同學們對基本概念的理解及對概念的運用。

 

  理論型選擇題主要考查考生對基本性質、定理、方法的條件及結論的掌握，同時考查分析、比較、判斷和推理的能力。

 

  在這三種類型中，以概念型和理論型的選擇題為主，而計算型的題目在選擇題中出現的較少，計算能力的考查主要集中在填空題和解答題。

 

  三、選擇題的基本解題方法

 

  1.推演法：從題設條件出發，按慣常思維運用有關的概念、性質、定理等，經過直接的推理、演算，得出正確結論。

 

  適用對象：對于圍繞基本概念設置的，或備選項為數值形式結果的或某種運算律形式或條件為某種運算形式的，常用推演法。

 

  個人觀點：這種方法應該是最常用的，并且所有的題都能通過這種方法解出來，大家應該注重對基本概念和定理的記憶和運用。

 

  2.圖示法：是指根據條件作出所研究問題的幾何圖形，然后借助幾何圖形的直觀性，

 

  “看”出正確選項。

 

  適用對象：對于條件有明顯的幾何意義：如五性：對稱性，奇偶性，周期性，凹凸性，單調性或平面圖形面積，空間立體體積等，常用圖示法。

 

  個人觀點：相信大家一定很喜歡這種解題方法吧，畫圖直觀，簡便，但一定要注意圖形的準確性，一點細微的概念差錯也許會導致圖形的錯誤。

 

  3.賦值法：是指用滿足條件的“特殊值”，包括數值、矩陣、函數以及幾何圖形，通過

 

  推理演算，得出正確選項。

 

  適用對象：對于條件中有……對任意……，必……特征的題目，或選項為抽象的函數形式結果的，可用賦值法。

 

  個人觀點：賦值法應該說是一種特殊的，而且最快速的方法，可惜適用范圍比較狹窄，所以大家在用這種方法時，一定要注意使用條件，不要遇到什么題都賦特殊值。

 

  4.排除法：從題設條件出發，或利用推演法排錯，或利用賦值法排錯，從而得出正確結論。

 

  適用對象：理論性較強，選項較抽象，且不易證明的題目。

 

  個人觀點：根據我的觀察有些選擇題，尤其是理論性的選擇題，有些答案是相互矛盾的，也就是說二者之中必有一對，所以建議大家遇到這種題時“聰明”一下。

 

  5.逆推法：將備選項依次代入題設條件的方法。

 

  適用對象：備選項為具體數值結果，且題干中含有合適的驗證條件。

 

  個人觀點：這種方法對于有些題還是比較好用的，缺點就是如果正確選項放在Ａ還好，

 

  如果放在D，可能要浪費些時間了。

 

  四、補充：考研名師語錄（單選題適用）

 

  語錄1：只要遇到向量線性相關性問題，就要想到考查由其所構造的齊次線性方程組有無非零解，只要遇到某向量能否由一向量組線性表示問題，就要想到考查由其構造的非齊次方程組有無解。

 

  語錄2：只要遇到無窮小比較或∞.0型未定式極限問題；或通項中含有“反對三指”函數關系的數項級數的斂散性問題，就要想到利用等價無窮小代換或皮亞諾型余項的泰勒公式求解。注：“反對三指”：反三角函數，對數函數，三角函數，指數函數。

 

  個人說明：大家應該熟記基本函數的泰勒公式，一般展開到三階的就可以了。此外特提供不常見的三個重要展開式：

 

  arcsinx=x+x^3/3！+o(x^3)注：此公式后項無此規律！

 

  tanx=x+x^3+o(x^3)注：此公式后項無此規律！

 

  arctanx=x-x^3+o(x^3)

 

  例：當x-0時，x-arcsinx是的__無窮小，根據arcsinx的泰勒公式，可以輕松得到為同階不等價無窮小。

 

  語錄3：無窮比無窮型未定式極限值取決于分子，分母最高冪次無窮大項之比，0比0型未定式極限值取決于分子，分母最低階無窮小項之比。

 

  語錄4：只要遇到由積分上限函數確定的無窮小的階的問題，則想到：

 

  ①積分上限變量與被積函數的無窮小因子可用等價無窮小代換之。

 

  ②兩個由積分上限函數確定的無窮小量，若其積分上限無窮小同階，則其階取決于被積函數無窮小的階；若被積函數無窮小同階或都不是無窮小，則其階取決于積分上限無窮小的階。

 

  語錄5：由“你導我不導減去我導你不導”應想到“你我”做商的函數的導數的分子。

 

  注：你－f(x)，我－g(x)。“你導我不導減去我導你不導”即f(x)/g(x)的導數的分子！

 

  語錄6：只要遇到積分區間關于原點對稱的定積分問題，就要想到先考查被積函數或其代數和的每一部分是否具有奇偶性。

 

  語錄7：①只要遇到類似B=AC形式的條件問題，就要想到考查乘積因子中有無可逆矩陣，以此獲得Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ的秩的關系，進而討論Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ的行（列）向量組的線性相關性的關系，或以Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ為系數矩陣的齊次線性方程組的解的關系。

 

  ②越乘秩越小

 

  ③靈活運用單位矩陣的方法：招之即來，揮之即去。

 

  語錄8：只要遇到題干條件或備選項中有f(-x)，-f(x)，-f(-x)等，就要想到利用圖形對稱性求解。

 

  語錄9：只要遇到對積分上限函數求導問題，就要想到被積函數中是否混雜著求導變量（顯含或隱含）若顯含時，即被積函數為求導變量函數與積分變量函數乘積（或代數和）若隱含時，則必須作第二類換元法。

 

  把求導變量從被積函數中“挖”出來，其出路只有兩條：一是顯含在被積函數中，二是跑到積分限上。

 

  語錄10：只要遇到抽象矩陣求逆問題或矩陣方程問題，就要想到利用ＡＢ＝Ｅ，即若ＡＢ＝Ｅ（Ａ，Ｂ為方陣），則Ａ，Ｂ均可逆，且Ａ的逆矩陣＝Ｂ，Ｂ的逆矩陣＝Ａ。

 

  語錄11：①相關組加向量仍相關；②無關組減向量仍無關。