隨機變量及其分布，隨機變量是概率論的研究對象，是隨機事件的量化產物。這章是二維隨機變量的基礎，每年必考，有單獨直接考查，也經常與二維隨機變量相結合去考查。如09年數一和數三第8題考查分布函數的特殊性質，第22題考到了一維離散型隨機變量的常見分布。10年數一、數三第7題考查一維隨機變量分布函數的性質（一點處概率），第8題考查一維連續型隨機變量的常見分布及概率密度的充要條件。數一第14題考查利用離散型隨機變量的分布律的性質求未知參數，第23題考了常見分布如二項分布。11年數一和數三第7題考查概率密度的充要條件。12年數一第23題求概率密度，數三第7題考了一維隨機變量均勻分布的概率密度。13年數一和數三第7題考查一維常見分布中的正態分布，（考查正態分布的標準化和對稱性）。數一第14題考了指數分布，22題考查隨機變量的分布函數（得分率較低）。14年數三第22題求隨機變量的分布函數。
一、考試內容
1.隨機變量
2.隨機變量分布函數的概念及其性質
3.離散型隨機變量的概率分布
4.連續型隨機變量的概率密度
5.常見隨機變量的分布
6.隨機變量函數的分布
二、考試要求
1.理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及其性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。
2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應用。
3. 了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其
應用，其中參數 的指數分布 的概率密度為 .
5.會求隨機變量函數的分布。
三、復習要點
1. 分布函數
首先要理解分布函數的概念，分布函數表示隨機變量位于一點左側區間的概率。分布函數的定義，在考試中用得比較多，如直接利用分布函數的定義去計算分布函數，連續型隨機變量函數求概率密度或者分布函數等。其次，要理解分布函數的性質，包括：一、分布函數的充分必要條件，充要條件中涉及到的三條是判斷一個函數能否作為某隨機變量分布函數的依據。這個考點，在考研試題的選擇題中也常有考查，所以需要考生引起足夠的重視。二、通過分布函數去計算概率的一系列公式。關于這些公式，大部分都可以通過分布函數的定義去推導，希望考生在前期學習的時候，可以自己動筆去推導一遍。其實，這個推導的過程，也是進一步理解隨機變量分布函數定義的過程。在理解了分布函數概率和常用性質的基礎上，建議考生再做一些與該知識點有關的配套練習，再次強化一下這一部分的考點。
2. 分布律
離散型隨機變量的核心就是考察隨機變量的分布律，這點凡是涉及到離散型隨機變量，不論維數是幾維，考查的核心點都是一樣的。分布律的寫法關鍵是掌握兩個要點。一、隨機變量的所有可能取值有哪些，關于這點更多的會與實際問題相結合，考生需要去理解題目中的文字信息，判斷隨機變量的可能取值。一般來說，列出隨機變量所有取值的難度較低，大部分考生可以寫出，切勿粗心大意落掉某些取值。二、隨機變量取對應值的概率，應該說第二點是寫出分布律的重難點。如果題目的背景是與實際問題相結合的，那計算概率的時候一般會用到第一章學過的簡單的古典概型的知識，當然也有部分題目，寫分布律與實際問題并未結合，那這種題型相對而言就會變得比較簡單。另外，關于分布律這一部分的考點，也有個別題目在考查分布律的充分必要條件，那此類題目的難度就更小了。
3. 連續型隨機變量
首先需要考生搞清楚的是概率密度這個概念，很多考生在頭腦中百思不得其解的是概率密度究竟表示什么意思？其實，簡單的說概率密度表示是隨機變量落在單位區間段內的概率。對于概率密度的這個概念作為了解即可，即使不理解對考生做題也沒有太大的影響。其次，是概率密度的充要條件，這個是考試常考的一個考點。跟分布函數的充要條件考法類似，在這塊也常會考查，下列哪些函數可以作為隨機變量的概率密度這樣的選擇題。另外，是一些小的知識點，如連續型隨機變量的分布函數是連續的，連續型隨機變量分布函數和概率密度之間的關系，連續型隨機變量通過概率密度可以計算隨機變量落在某區間內的概率等。
四、備考建議
同學們一方面多做些題目，尤其是文字敘述的題目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準確理解概率論與數理統計中的基本概念。在復習過程中，可以結合一些實際問題理解概念和公式，也可以通過做一些文字敘述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念準確的理解，公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，再遇到考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。
概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。在這里，推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重復拋N次，正面朝上的概率是多少呢？這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。
