轉眼間，2015年的廣大考研學子們已經進入了七月份的考研旅程，為了使2015的考研學子們的考研旅程更順利，老師深入研究歷年真題，對真題分門別類的進行總結，接下來我們就線性代數這一模塊進行簡要對比分析，希望能為大家的復習帶來幫助！
線性代數總共分為六章，第一章行列式，本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算。另外數值型行列式的計算不會單獨的考大題，它的計算主要是出現在大題當中的某一問或者是在大題的計算過程中需要計算行列式，比如求特征值其實質就是計算含參的數值型行列式，題目難度不是很大，其主要方法是利用行列式的性質或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要分為五類：利用行列式的性質、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進行變形。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，而今年的選擇題考查的是一個四階行列式的計算，非常的簡單，可利用行列式的性質求也可利用展開定理來做。
第二章為矩陣，本章的概念和運算較多，因此考點也較多，但是主要以填空題和選擇題為主，另外也會結合其他章節的知識考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點，第一道題目涉及到矩陣的運算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關性質。今年的第一道大題的第二問延續了2013年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結合的知識，但是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。
第三章向量，本章的重點較多，有概念、性質還有定理，出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組等。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，而今年的選擇題則考查了向量組的線性無關性。
第四章線性方程組，主要考點有兩個：解的判定與解的結構。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。而今年的第一道大題就是線性方程組的問題，第一問問的非常直接，就是求解一個齊次線性方程組的基礎解系，而第二問的問題比較隱晦，需要考生結合矩陣的分塊、向量組的線性表出以及線性方程組的求解等知識點來解決。
第五章矩陣的特征值與特征向量，有三個考查重點。一是特征值與特征向量的定義、性質以及求法；二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，13年、12年、11年、10年、09年都考了。而今年考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的，讓考生證明一個實對稱矩陣與一個普通矩陣是相似的，此題的難度也不高。首先根據實對稱矩陣的性質可知實對稱矩陣肯定是可以與以其特征值為對角線構成的對角陣相似的，因此此題就轉化為
第六章二次型，有兩個重點：一是化二次型為標準形；二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大題的形式出現，考查的是利用正交變換化二次型為標準形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標準形，它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標準形的。后一考點正定二次型則以小題為主。而今年則是以填空題的形式出現的，考查的題目為已知二次型的負慣性指數為1，讓求參數的取值范圍。
