2015考研數學一元函數微分學在微積分中占有極重要的位置，導數和微分是微分學兩個基本概念，是研究函數局部性態的基礎，微分中值定理建立了函數和導數之間的關系。為了便于大家復習，小編幫大家梳理了本章的知識點和常考題型。

【大綱內容】

導數和微分的概念

導數的幾何意義和物理意義（數三經濟意義）

函數的可導性與連續性之間的關系

平面曲線的切線和法線

導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數

復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數（數三不要求）的微分法

高階導數

一階微分形式的不變性

微分中值定理

洛必達法則

函數單調性的判別

函數的極值

函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線

函數圖形的描繪

函數的最大值和最小值

弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑（數三不要求）

【大綱要求】

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義（數三經濟意義），會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數（數三不要求）以及反函數的導數。

5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理（數三了解），了解并會用柯西（Cauchy）中值定理。

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。（數三不要求）

【常考題型】

1.導數概念；

2.求給定函數的導數或微分（包括高階導數）隱函數和由參數方程確定的函數求導；

3.函數的單調性和極值；

4.曲線的凹凸性與拐點；

5.利用微分中值定理證明有關命題和不等式或討論方程在給定區間內的根的個數；

6.利用洛必達法則求極限；

7.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用題。解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間。