在每年的全國碩士研究生入學考試中，數學總分是150分，占了較大比重，數學能否復習好、考好，對考研能否成功有較大影響。對于考研數學的復習，除了按照數學考試大綱的要求對知識點進行全面的復習外，要想取得高分，還應該對往年的考研數學試題的規律、風格和特點有較全面的認識，這樣才能做到心中有數、知己知彼，一考成功。為了幫助廣大考生復習好、考好數學，下面對考研數學（一）中的多元函數積分學和無窮級數的真題考點進行分析總結。內容包括：重積分及其應用、曲線積分和曲面積分、無窮級數，這幾部分內容的考點分布規律如下表所示。

近15年考研數學（一）中的多元函數積分學和無窮級數的真題考點分析：

注：1）“格林”、“高斯”、“斯托克斯”分別指格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，2）“極化直”和“直化極”指重積分計算中極坐標與直角坐標的相互轉化，3）“交換次序”指交換累次積分的次序，5）“變限求導”指對變限積分函數求導，6）“數項求和”指常數項級數的求和，7）“定義求和”指利用重積分定義求若干項和的極限，8）“抽象函數”指不是用具體數學函數表示的函數，9）“延拓”指對函數進行奇延拓或偶延拓、周期延拓，以便利用傅里葉級數理論，10）“對稱性”指積分區域的對稱性和函數的奇偶性，二者結合在一起，對積分進行化簡計算。

從近15年考題特點來看，關于重積分及其應用方面的內容，最基本最常考的內容是二重積分的計算，考生應該熟練掌握其各種常用的計算方法和技巧，包括利用對稱性計算、必要時進行分區域計算、交換積分次序計算、利用極坐標計算；其次是三重積分的計算，常用方法包括：直角坐標計算、球面坐標計算、柱坐標計算；關于重積分的應用，重點應該掌握面積、體積和質心（形心）的計算；除此之外，有時會考重積分大小的比較、利用重積分的定義求數項和的極限；另外，這部分內容有時會用到變限積分函數的求導公式，大家要能熟練運用。

關于曲線和曲面積分，這是數學一的一個考試重點，每年必考，并且時常考一道大題（10分以上）和一道小題（4分）。這方面最常考的題型有3類：運用參數法計算曲線積分、運用格林公式計算曲線積分和運用高斯公式計算曲面積分。除此之外，有時也會考查運用斯托克斯公式計算曲線積分。對于第一類曲線和曲面積分的基本計算大家也應該掌握，另外，在曲線和曲面積分的計算中，要會運用對稱性簡化計算，提高解題效率。

關于無窮級數方面，同曲線曲面積分類似，它也是數學一的一個重要考點，每年必考，有時也會考兩道題，一道大題（10分以上）和一道小題（4分）。常考的題型主要有兩類：一類是無窮級數收斂或發散的判斷，另一類是無窮級數的求和，求和過程中常用逐項求導和逐項積分的方法，對于常數項級數的求和，常借助冪級數的求和方法計算。除了這兩類題型外，有時也會考查傅里葉級數，大家對它的基本概念和方法也應該掌握。另外，關于無窮級數的求和問題，也時常結合微分方程進行考查，題目有一定的綜合性，大家對此要有所準備并會計算。